跳转至

排序算法

📖 章节简介

本章将介绍C++的常用排序算法，包括冒泡排序、快速排序和归并排序。

排序算法对比图

上图汇总了三类排序算法在时间复杂度、空间复杂度和稳定性方面的核心差异。

🫧 冒泡排序

1. 基本实现

C++
// 冒泡排序
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void bubbleSort(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();

    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(arr[j], arr[j + 1]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    vector<int> arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};

    cout << "原始数组：" << endl;
    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    bubbleSort(arr);

    cout << "\n排序后：" << endl;
    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

2. 优化版本

C++
// 优化的冒泡排序
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void optimizedBubbleSort(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    bool swapped;

    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        swapped = false;

        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(arr[j], arr[j + 1]);
                swapped = true;
            }
        }

        // 如果没有交换，说明已经有序
        if (!swapped) {
            break;
        }
    }
}

int main() {
    vector<int> arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};

    cout << "原始数组：" << endl;
    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    optimizedBubbleSort(arr);

    cout << "\n排序后：" << endl;
    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

⚡ 快速排序

1. 基本实现

C++
// 快速排序
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = low - 1;

    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            swap(arr[i], arr[j]);
        }
    }

    swap(arr[i + 1], arr[high]);
    return i + 1;
}

void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

void quickSort(vector<int>& arr) {
    if (arr.empty()) return;
    quickSort(arr, 0, arr.size() - 1);
}

int main() {
    vector<int> arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};

    cout << "原始数组：" << endl;
    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    quickSort(arr);

    cout << "\n排序后：" << endl;
    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

2. 随机化版本

C++
// 随机化快速排序
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;

int randomizedPartition(vector<int>& arr, int low, int high) {
    // 随机选择pivot
    int randomIndex = low + rand() % (high - low + 1);
    swap(arr[randomIndex], arr[high]);

    int pivot = arr[high];
    int i = low - 1;

    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            swap(arr[i], arr[j]);
        }
    }

    swap(arr[i + 1], arr[high]);
    return i + 1;
}

void randomizedQuickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = randomizedPartition(arr, low, high);
        randomizedQuickSort(arr, low, pi - 1);
        randomizedQuickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

void randomizedQuickSort(vector<int>& arr) {
    if (arr.empty()) return;  // 防止 size()-1 下溢
    randomizedQuickSort(arr, 0, arr.size() - 1);
}

int main() {
    srand(time(0));  // 设置随机种子

    vector<int> arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};

    cout << "原始数组：" << endl;
    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    randomizedQuickSort(arr);

    cout << "\n排序后：" << endl;
    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

🔄 归并排序

1. 基本实现

C++
// 归并排序
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void merge(vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;

    vector<int> L(arr.begin() + left, arr.begin() + mid + 1);
    vector<int> R(arr.begin() + mid + 1, arr.begin() + right + 1);

    int i = 0, j = 0, k = left;

    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void mergeSort(vector<int>& arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;

        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);

        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

void mergeSort(vector<int>& arr) {
    if (arr.empty()) return;  // 防止 size()-1 下溢
    mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);
}

int main() {
    vector<int> arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};

    cout << "原始数组：" << endl;
    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    mergeSort(arr);

    cout << "\n排序后：" << endl;
    for (int num : arr) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

💡 最佳实践

1. 算法选择

C++
// 算法选择
int main() {
    // ✅ 好的做法：根据数据特点选择算法
    // 小数据：使用插入排序
    // 大数据：使用快速排序或归并排序
    // 基本有序：使用插入排序
    // 需要稳定排序：使用归并排序

    // ❌ 不好的做法：总是使用同一种排序
    // 总是使用快速排序（最坏情况O(n²)）
    // 总是使用冒泡排序（效率低）

    return 0;
}

2. 性能优化

C++
// 性能优化

// ✅ 好的做法：使用内联函数
inline void mySwap(int& a, int& b) {
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}

// ❌ 不好的做法：使用普通函数调用
void swapBad(int& a, int& b) {
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}

int main() {
    int x = 1, y = 2;
    mySwap(x, y);
    return 0;
}

📝 练习题

基础题

  1. 冒泡排序的时间复杂度是多少？
  2. 快速排序的最坏情况是什么？
  3. 归并排序为什么是稳定的？

进阶题

  1. 实现插入排序。
  2. 优化快速排序的性能。
  3. 实现堆排序。

实践题

  1. 创建一个排序算法库。
  2. 实现一个多键排序。
  3. 构建一个性能测试工具。

📚 推荐阅读

🔗 下一章

查找算法 - 学习C++的查找算法。